Relación entre derivabilidad y continuidad de una función

Relación entre derivabilidad y continuidad.

Existe un teorema muy importante que relaciona la continuidad y la derivabilidad de funciones:

Si la función es derivable en un punto, es continua en ese punto. No se cumple al contrario. Es decir, si la función es continua en un punto, no tiene por qué ser derivable en ese punto:

Lo que sí que podemos deducir es: si la función es no continua en un punto, no es derivable en ese punto: 

Por tanto, en los ejercicios calculamos primero la continuidad. Si es no continua en un punto, podemos afirmar que tampoco