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La integral definida nos permite calcular el área limitada por dos funciones: 
. Necesitamos conocer los puntos de intersección (para marcar los límites de integración) y gráficamente identificar qué función está por encima y cuál por debajo.
El área entre dos funciones se calcula resolviendo la integral definida entre sus puntos de intersección de la resta de la función superior menos la inferior.
Es lo mismo que hacíamos en el apartado anterior entre la cualquier función 
y el eje 
, cuya función es: 
.
1. Calcular el área limitada por las siguientes funciones:
Solución
Ambas funciones son parábolas. Hacemos un esbozo de ambas, calculamos sus puntos de intersección e identificamos cuál es la función superior y cuál la inferior.
Estudiamos la función:
La parábola está “triste”:
Tiene un vértice en:
Sus puntos de corte con 
son:
Estudiamos la función:
La parábola está “triste”:
Tiene un vértice en:
Sus puntos de corte con son:
Calculamos los puntos de intersección de las funciones. Un punto de intersección es un punto en el que las dos funciones valen lo mismo. Por tanto:
Representamos ambas funciones:
El área limitada por ambas funciones se calcula:
2. Calcular el área del recinto limitado por la curva 
la bisectriz del primer y tercer cuadrante, el eje de abscisas y la recta 
.
Solución
La curva 
, es una parábola “contenta” con un vértice en 
.
La bisectriz del primer y tercer cuadrante es la recta:
El eje de abscisas es el eje : 
.
La recta es una recta vertical.
Los puntos de intersección de la parábola y la recta son:
Es importante elegir el área que esté limitada por todas las funciones que nos indican.
El área de la figura se calcula:
Es importante separarla en dos integrales. En el intervalo 
la función que limita el área por arriba es la parábola 
. En el intervalo 
, la limita la recta 
3. Dada la función 
, se pide calcular el área de la superficie acotada por la curva y las rectas 
.
Solución
Estudiamos la función exponencial 
:
para valores infinitamente negativos.
El punto de intersección entre la función y la recta horizontal 
es:
El área de la figura se calcula:
