Integrales definidas

Integral definida y Regla de Barrow

La integral definida nos permite calcular el área limitada por la gráfica de una función en un intervalo definido. Identifica un área positiva cuando la función toma valores positivos y viceversa.

Para resolver una integral definida debemos integrar como siempre y, en un último paso, aplicar la Regla de Barrow, que consiste en sustituir los límites del intervalo definido de la siguiente forma:

Esto nos permite calcular el área definida por la función en el intervalo

Ejercicios resueltos

1. Resolver la siguiente integral definida:

Solución

 

 

2. Resolver la siguiente integral definida:

Solución

 

 

3. Resolver la siguiente integral definida:

Solución

 

 

4. Calcular el área limitada por la siguiente función.

Solución

Para calcular el área limitada por una función, es importante estudiar el signo de la función para identificar cuando el área va a ser positiva y negativa, y aplicar el valor absoluto al intervalo negativo.

Estudiamos los puntos de corte y el signo de la función:

Hay dos áreas definidas y . El va a salir negativa. 

Para calcular el área total, aplicamos valor absoluto al y hacemos la suma total: