Regla de L´Hôpital

Definición Regla de L´Hôpital.

Si f y g son dos funciones continuas, la regla de L’Hôpital nos dice que:

La regla de L´Hôpital se puede aplicar en indeterminaciones del tipo . 

Consiste en derivar el denominador y el denominador de forma independiente (no derivar como el cociente de una función) y aplicar el límite al resultado obtenido. 

Generalmente, al derivar obtenemos una expresión más sencilla y será más fácil resolver el límite de la expresión derivada.

Se suele aplicar L´Hôpital siempre que queramos y muchas veces resulta más sencillo que los métodos “tradicionales”. Además, lo aplicaremos por defecto cuando encontremos funciones “extrañas” (no polinómicas) en los límites. Por ejemplo: trigonométricas, logarítmicas, exponenciales…

Ejemplo resuelto:

Solución

Identificamos la indeterminación:

Como es una indeterminación 0/0, podemos aplicar la regla de L´Hôpital. Derivamos numerador y denominador:

Después de aplicar la regla de L´Hôpital, volvemos a sustituir para ver si sigue siendo una indeterminación. Aplicaremos L´Hôpital hasta que obtengamos una expresión que se pueda resolver:

 

Ejercicios resueltos por la Regla de L´Hôpital.

1. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

2. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

3. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

El grado del numerador es menor al grado del denominador.

4. Resolver el siguiente límite:

 Solución

 

 

5. Resolver el siguiente límite:

 Solución

 

 

6. Resolver el siguiente límite:

 Solución

 

 

7. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

8. Resolver el siguiente límite:

 Solución

  

 

Vídeo complementario