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Recordemos que se considera indeterminación a aquel límite que, cuando lo resolvemos, llegamos a una solución “no determinada”, es decir, a un resultado que no está definido.
Cada indeterminación tiene un método de resolución específico. La indeterminación infinito entre infinito se puede resolver aplicando la ley de L´Hôpital o por el método de comparación.
Es importante comprender que, en este tipo de límite, estamos jugando con cantidades “infinitamente grandes” de modo que, por comparación, podremos despreciar unas cantidades frente a otras con una lógica bastante sencilla.
La distancia del parque a tu casa (finito) es despreciable en comparación con la distancia de la Tierra al Sol (infinita).
1. En polinomios
, 
es 
, infinitamente más grande que 
. Por tanto, manda en la expresión y la x se puede despreciar.
Si a una cantidad infinita le sumas una cantidad muy pequeña (en comparación), se queda igual.
Resulta imprescindible tener en mente las tendencias generales de los límites cuando dividimos y la x tiende a infinito.
Si el grado del denominador es mayor el resultado tiende a 0.
2. 
Si el grado es igual el resultado tiende a un número exacto.
3. 
Si el grado del numerado es mayor el resultado tiende a infinito
2. Otro tipo de funciones
Si en el mismo límite aparecen varios tipos de funciones diferentes: exponenciales, logarítmicas, radicales, polinómicas… Simplemente hay que tener en cuenta que función es mayor y, por tanto, “mandará” en la expresión, despreciando las demás.
El orden de crecimiento de las funciones básicas es el siguiente:
Ejemplo:
Solución:
De modo que:
Ejemplo:
Solución:
Está claro que la función exponencial del denominador es mucho mayor que la expresión del numerador. El resultado es 0.
Ejemplo:
Solución:
En el numerador manda el 
frente al , que se desprecia. En el denominador hay que entrar dentro de la raíz: El manda frente al 1, que se desprecia. En la división final el numerador tiene un grado mayor al denominador, de modo que el resultado es infinito.
La regla de L´Hôpital se puede aplicar en indeterminaciones del tipo infinito entre infinito y cero entre cero. Consiste en derivar tanto el denominador como el denominador y aplicar el límite al resultado obtenido. Generalmente, al derivar obtenemos una expresión más sencilla y será más fácil resolver el límite de la expresión derivada.
Se suele aplicar L´Hôpital siempre y cuando encontremos funciones “extrañas” (no polinómicas) en los límites. Por ejemplo: senos, cosenos, logaritmos o exponenciales.
1. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).
Solución
El grado del denominador es mayor que el grado del denominador, por tanto, el resultado tiende a cero.
2. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).
Solución
3. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).
Solución
4. Resolver el siguiente límite: (Resolución por comparación).
Solución
