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Las integrales cíclicas son integrales por partes que se repiten constantemente, entran en un bucle que hay que resolver de una forma específica.
Se utiliza la siguiente fórmula:
“Un día vi una vaca (sin rabo) vestida de uniforme”
Y aplicamos la regla de ALPES para identificar las componentes de la integral.
ALPES
A= Arcotangente, arcoseno, arcocoseno.
L= Logarítmicas
P= Polinómicas.
E= Exponenciales.
S= Senos, cosenos.
Ejemplo: Resolvemos la siguiente integral:
Utilizamos la fórmula e identificamos las dos funciones que queremos integrar con 
y 
respectivamente.
Derivamos o integramos como corresponde para obtener el resto de los términos de la fórmula.
Sustituimos en la fórmula y resolvemos:
Volvemos a encontrar una función por partes, volvemos a aplicar el proceso para resolver la integral:
Identificamos las componentes:
Sustituimos:
Incorporamos a la primera integral:
Volvemos al punto de partida, hemos llegado al bucle que comentábamos. Para resolverlo, agrupamos y despejamos:
El resultado final es:
