Límites. Introduccion, operaciones e indeterminaciones

Introducción al límite. Límites laterales.

Una función lanza un valor de y para cada valor de x que se introduce.

El límite es una herramienta que nos permite aproximarnos al valor de una función en un punto. 

Es decir, es el valor al que tiende la función cuando x se aproxima a 4. En este caso vale 5.

¿Para qué sirve? ¿Cuál es la diferencia entre un límite en un punto y calcular el valor de la función en un punto?

El límite permite analizar casos especiales como discontinuidades, asíntotas o funciones extrañas.

Muchas veces, calcular el valor de la función en un punto, , y calcular el límite nos da el mismo resultado. No es lo mismo. 

Lo vemos en la siguiente gráfica:

El valor de f(x) en x=1 es igual a 4 

El valor del límite de la función en x=1 vale:

Si calculamos el límite de la función en nos estamos aproximando al valor x=1 para ver a qué valor tiende la función. Cuando nos aproximamos a un valor en x, podemos hacerlo por la derecha (+) o por la izquierda (-). Son los límites laterales y se pueden hacer para todos los límites.

Al aproximarnos a x = 1, queremos estar infinitamente cerca, por ambos lados. 

• Si nos acercamos por la derecha estaríamos mirando la función en el valor más cercano a 1 que se nos ocurra por la derecha, por ejemplo, x= 1,00000001. En ese punto, la función vale -1.

   

• Si nos acercamos por la izquierda repetimos el mismo proceso, pero hacia el otro lado, x=0,9999999. En ese punto, la función también vale -1.

Se dice que, cuando los dos límites laterales son iguales, existe límite para ese valor.

Operaciones básicas con límites.

Calcular el límite en un punto.

Para calcular el valor del límite de una función en un punto, basta con sustituir.

Se pueden aplicar los límites laterales en todos los límites, aunque en casos como este es innecesario, dado que es obvio que el resultado es el mismo

Calcular límites en el infinito.

Para calcular límites en el infinito, utilizado generalmente para calcular asíntotas horizontales de funciones, simplemente sustituimos el infinito y operamos con él. Infinito + 3 es igual a infinito.

Calcular límites en funciones a trozos.

Para calcular el límite de f(x) en tenemos que calcular los límites laterales.

Vídeo complementario