Cálculo de pH en ácidos y bases

Concepto de pH y pOH

El pH es una medida que indica la acidez de una disolución. La escala del pH va desde 0 hasta 14.

• Cuando el pH es menor que 7, la disolución se considera ácida. 
• Cuando el pH es mayor que 7, la disolución se considera básica.

El pH mide la concentración de iones .

El pOH es una medida de la concentración de iones . Se relaciona con el pH de la siguiente forma:

Ácidos fuertes. Cálculo de pH

Como ya hablamos en disociación de ácidos y bases, los electrolitos fuertes son aquellos que se disocian por completo en disolución. Es decir, un ácido se disocia por completo en forma del anión correspondiente y los protones que se generan. 

Un ejemplo de ácido fuerte que se disocia por completo es el ácido clorhídrico (HCl). Escribiremos la expresión de su disociación con una flecha simple:

También se puede escribir como:

En el caso de los ácidos fuertes, puedes no añadir el agua en el equilibrio de disociación-

El cálculo del pH en los ácidos fuertes es sencillo. Solamente debemos tener en cuenta la estequiometría de la reacción y la definición de pH.

Ejemplo: Calculemos el pH de una disolución de ácido clorhídrico 2 M en agua pura. 

Solución

Escribiremos la reacción de disociación. Es MUY IMPORTANTE que la ajustemos. 

Calculamos por estequiometría la concentración de protones. Al ser un ácido fuerte y estar disociado por completo, todo el reactivo se habrá convertido en producto. Así que, haciendo cálculos estequiométricos sencillos, sabiendo que partimos de una disolución 2M de HCl, obtenemos la concentración de protones sin demasiado esfuerzo.

Al tener ya la concentración de protones, solo debemos aplicar la definición de pH:

 

Como era de esperar, el pH es fuertemente ácido. 

A veces nos encontraremos con que no nos piden el pH, sino que nos lo dan como dato para preguntarnos la concentración inicial del ácido. Veamos un ejemplo:

Ejemplo: Sabiendo que una disolución de ácido perclórico en 2L de agua tiene un pH de 0.5, calcula los gramos de ácido que hay disueltos. 

Datos: Mm (HClO4) = 100.5 g/mol

Solución

Primero escribiremos la ecuación de disociación del ácido perclórico:

El pH se relaciona con la concentración de H+ a través de su definición. Igual que podemos calcular el pH a partir de la concentración de protones, podemos hacer el cálculo opuesto usando la definición de logaritmo:

Calculemos con esta expresión la concentración de protones en la disolución de perclórico:

¡Mucho cuidado! ¡No debes confundir la concentración con el número de moles! 

Hemos calculado la concentración molar de los protones, es decir, el número de protones que hay en 1 L de disolución. Pero no tenemos un litro, tenemos 2. Calcularemos, entonces, el número de moles totales de H+ que hay en la disolución. Por estequiometría, llegaremos a los de perclórico y, usando su masa molecular, a los gramos del ácido. 

Así que la cantidad inicial de ácido perclórico es de 0.63 g 

Este razonamiento será similar en todos los tipos de ácidos: fuertes o débiles

Ácidos débiles. Cálculo de pH

Como ya hablamos en disociación de ácidos y bases, los electrolitos débiles son aquellos que se disocian parcialmente en disolución. 

Se genera un equilibrio químico entre los reactivos y los productos, regido por una constante de equilibrio pequeña. 
En los ejercicios en los que haya un ácido débil involucrado tendremos que elaborar una tabla de equilibrio. Por esto mismo, en las expresiones de disociación de los ácidos débiles debemos incluir una flecha doble como, por ejemplo, en la disociación del ácido acético:

En las disoluciones acuosas diluidas de ácidos débiles planteamos su constante de acidez, recuerda que no se tiene en cuenta el agua dado que se considera que su concentración es constante.

Ejemplo: Calcula el pH de una disolución de ácido acético 1M. 

Datos: Ka (CH3COOH) =1.8·10-5

Solución

Escribimos la ecuación de disociación del ácido:

Planteamos la tabla de equilibrio, teniendo en cuenta la estequiometría y los moles iniciales del ácido. Es importante tener en cuenta que, en las tablas de equilibrio de los ácidos y bases, prácticamente siempre trabajaremos con concentraciones. 

	1
	-x	+x	+x
	1-x	x	x

Igual que en los ejercicios de equilibrio, planteamos la ecuación de la constante de acidez:

Esta ecuación de segundo grado, aburrida pero sencilla, nos da el valor de x, es decir, la concentración en el equilibrio de los protones.

Sabemos que x representa una concentración, así que no tiene mucho sentido que sea un valor negativo. 

El valor de x aceptado es .

Este tipo de ecuaciones son muy tediosas. Pero, en algunos casos, es adecuado hacer una pequeña simplificación que nos facilite la vida.

Al ser un ácido débil, en general, podemos asumir que la cantidad de ácido que se disocia es despreciable. Pero ahí está la clave: en general. Esta hipótesis no siempre es válida. Solo podremos aplicarla cuando se cumpla que:

Veamos si en este caso concreto habríamos podido aplicar la simplificación:

El resultado es mayor a 100, por lo que podríamos haber simplificado de la siguiente forma: 

Por último, conociendo la concentración de protones, calcular el pH es un cálculo instantáneo:

Obviamente, el pH final resulta ácido. Pero no tan ácido como resulta en el cálculo de un ácido fuerte. Tiene sentido, porque la disociación del ácido débil no es completa. Por lo tanto, hay menos protones en disolución y se genera una menor acidez. 

Bases fuertes. Cálculo de pH.

Como ya hablamos en disociación de ácidos y bases, los electrolitos fuertes son aquellos que se disocian por completo en disolución. 

En disolución acuosa, toda la base se encuentra disociado en forma del catión correspondiente y los iones hidroxilo que se generan. 

Un ejemplo de base fuerte que se disocia por completo es el hidróxido de potasio. Escribiremos la expresión de su disociación con una flecha simple:

Las bases con hidróxido se formulan con Arrhenius.

El cálculo del pH en las bases fuertes es sencillo. Debemos tener en cuenta la estequiometría de la reacción y cómo se relacionan el pH y el pOH. 

Ejemplo: Calculemos el pH de una disolución de KOH 2 M en agua pura. 

Solución

Escribiremos la reacción de disociación. La mayoría de las veces no nos hará falta ajustarla, pero tenemos que asegurarnos. 

Calculamos por estequiometría la concentración de iones hidroxilo. Al estar disociado por completo, todo el reactivo se habrá convertido en producto. Así que, haciendo cálculos estequiométricos sencillos, tenemos la concentración de protones sin demasiado esfuerzo.

Al no existir protones en la disolución, no podemos calcular directamente el pH de la misma. Pero sí podemos calcular el pOH, cuya definición conocemos y es muy similar a la del pH:

Por último, como hemos visto en el apartado de auto ionización del agua, la relación entre el pH y el pOH es :

Si despejamos el pH de la expresión:

Como era de esperar, el pH es fuertemente básico. 

A veces nos encontraremos con que no nos piden el pOH, sino que nos lo dan como dato y nos piden la concentración del ácido inicial. Veamos un ejemplo:

Ejemplo: Sabiendo que una disolución de hidróxido de litio en 2L de agua tiene un pH de 13.5, calcula los gramos de base que hay disueltos. 

Datos: Mm (HClO4) = 24 g/mol

Solución

Primero escribiremos la ecuación de disociación del ácido perclórico:

El pOH se relaciona con la concentración de OH- a través de su definición. Igual que podemos calcular el pOH a partir de la concentración de hidroxilos, podemos hacer el cálculo opuesto, 

Aunque, igual que hablamos en el caso del ácido, puedes memorizar únicamente la expresión final, que será la que usarás en los ejercicios:

Para poder aplicarla, tenemos que saber primero el pOH de la disolución. Para ello, podemos usar el pH. 

Calculemos con esta expresión la concentración de hidroxilos en la disolución de hidróxido de litio:

¡Mucho cuidado con no confundir la concentración con el número de moles! 

Hemos calculado la molaridad de los iones hidroxilo, es decir, el número de protones que hay en 1 L de disolución. Pero no tenemos un litro: tenemos 2. Calcularemos, entonces, el número de moles totales de OH- que hay en la disolución. Por estequiometría, llegaremos a los de hidróxido de litio y, usando su masa molecular, a los gramos de base 

Así que la cantidad inicial de hidróxido de litio es de 15.17 g 

Bases débiles. Cálculo de pH

Como hablamos cuando explicamos la disociación de ácidos y de bases, y como ya hemos visto también que ocurre con los ácidos débiles, las bases débiles no se disocian por completo. Generan un equilibrio químico entre reactivos y productos. 

Así que, de nuevo, en estos ejercicios trabajaremos con constantes de equilibrio. Por esto mismo, en las expresiones de disociación de las bases débiles debemos incluir una flecha doble como, por ejemplo, en la disociación del amoniaco:

En las disoluciones acuosas diluidas de bases débiles planteamos su constante de basicidad, recuerda que no se tiene en cuenta el agua dado que se considera que su concentración es constante.

Veamos un ejemplo de cálculo de pH de una base débil con su Kb involucrada:

Ejemplo: Calcula el pH de una disolución de amoniaco 1M. 

Datos: Ka (NH3) =1.8·10-5

Solución

Escribimos la ecuación de disociación del ácido:

Planteamos la tabla de equilibrio, teniendo en cuenta la estequiometría y los moles iniciales de amoniaco. Es importante tener en cuenta que, en las tablas de equilibrio de los ácidos y bases, siempre trabajaremos con concentraciones. 

	1
	-x	+x	+x
	1-x	x	x

Igual que en los ejercicios de equilibrio, planteamos la ecuación de la constante de acidez:

Esta ecuación de segundo grado, aburrida pero sencilla, nos da el valor de x, es decir, la concentración en el equilibrio de los protones.

Sabemos que x representa una concentración, así que no tiene mucho sentido que sea un valor negativo. 

El valor de x aceptado es .

Comprobemos si podríamos haber hecho la misma simplificación de la que hablamos cuando hablamos del cálculo de pH en los ácidos débiles. Para poder llevarla a cabo, tiene que cumplirse que:

Veamos si en este caso concreto habríamos podido aplicar la simplificación:

A partir de ahora, siempre que sea posible, lo haremos siempre así.

Conociendo la concentración de hidroxilos, podemos calcular el pOH.

Finalmente, a partir del pOH podemos calcular el pH final de la disolución, despejando el pH de la expresión:

Obviamente, el pH final resulta básico. Pero no tan básico como resulta en el cálculo de una base fuerte. 

Ejercicios resueltos.

1. Se prepara una disolución de ácido metanoico al 6% en 0.5 L de agua, formando una disolución de 1.15 g/cm3 ¿Cuál es su pH final? Datos: Ka (HCOOH) = 1.8 · 10-4; Mm (HCOOH) = 46 g/mol

Solución

El primer paso es siempre escribir y ajustar la ecuación de la disociación:

Antes de hacer la tabla, necesitamos la concentración molar del ácido metanoico, así que pasamos del tanto por ciento en masa a la molaridad a través de la masa molecular y la densidad de la disolución. 

Elaboramos la tabla de equilibrio con las concentraciones en cada paso hasta llegar al equilibrio químico:

	1.5	-	-
	-x	+x	+x
	1.5-x	x	x

Planteamos la expresión de Ka y la igualamos al valor de Ka que conocemos

Comprobamos si podemos hacer la simplificación que nos permite ahorrarnos una ecuación de segundo grado compleja:

La x es la concentración de protones que tenemos en disolución. Así que encontrar el pH nos lleva un cálculo instantáneo a partir de su definición:

 

2. Calcula la constante de acidez del ácido láctico (C3H6O3) sabiendo que una disolución de ácido láctico 0.10 M tiene un pH de 2.44. 

Solución

Planteamos la ecuación de la disociación del ácido láctico

Vamos a hacer la tabla de equilibrio, introduciendo los datos que sí tenemos:

	0.10	-	-
	-x	+x	+x
	0.10-x	x	x

Nos dan otro dato en el equilibrio: el pH. Con el pH podemos averiguar la concentración final de protones. 

Calculemos con esta expresión la concentración de protones en la disolución de ácido láctico:

Escribimos entonces la expresión de Ka del ácido y sustituimos por los valores que ahora sí que conocemos:

La constante de acidez del ácido láctico se considera 1.38·10-4. Así que lo hemos clavado.

3. Después de un largo día en el laboratorio, terminamos de recoger y limpiar todo. Casi en el momento de irnos, nos encontramos un bote sin etiquetar en mitad de la encimera. Tiene una etiqueta que dice “ácido: 0.1 M”. No sabemos qué ácido es, así que no sabemos dónde debemos guardarlo. Ese día solamente se usaron tres ácidos: ácido clorhídrico, ácido cianhídrico y ácido oxálico. Debe ser uno de los tres. 

Para intentar resolver el misterio, usamos un pHímetro para comprobar el pH de la disolución. Marca 5.10.

¿Qué ácido es?

Datos: Ka (HCN)= 6.2 ·10.10; Ka (C2H2O4) = 5.6 · 10-2; Mm (HCl) = 36.5 g/mol; Mm (HCN) = 27 g/mol; Mm (C2H2O4) = 90 g/mol

Solución

Primero, parece evidente que podemos descartar el ácido clorhídrico. Es un ácido fuerte, y el pH de una disolución 0.1 M de un ácido fuerte debería ser más bajo. Comprobémoslo:

El ácido clorhídrico es un ácido fuerte que se disocia por completo, así que no hace falta plantear ninguna tabla de equilibrio para calcular el pH:

Efectivamente, el pH de una disolución de clorhídrico sería mucho más bajo.

Probemos con el ácido cianhídrico. Conocemos la concentración inicial del ácido, el pH. Comprobemos si la constante de acidez coincide con la del ácido:

Planteemos la tabla de equilibrio:

	0.10	-	-
	-x	+x	+x
	0.10-x	x	x

Ya sabemos que podemos hallar la concentración de protones a partir del pH según la expresión:

Veamos la expresión de la constante de acidez, y veamos si coincide con el dato que tenemos del ácido cianhídrico:

Vemos que el valor coincide con el del ácido cianhídrico. Hemos tenido suerte esta vez, pero hay que tener cuidado y siempre etiquetar bien las cosas en el laboratorio. 

4. La constante de disociación del ácido cianhídrico es de 4,8 · 10-10 ¿Cuánto vale la relación entre las concentraciones de cianuro y ácido cianhídrico en una disolución acuosa de pH igual a 6?

Solución

Primero, plantearemos la ecuación y la tabla de equilibrio correspondientes a la disociación del ácido cianhídrico: 

		-	-
	-x	+x	+x
	-x	x	x

Nos piden la relación entre cianuro (CN-) y ácido cianhídrico (HCN). 

A priori no tenemos ninguno de los dos valores pero, si nos fijamos un poco en los datos que nos dan, veremos que podemos llegar a ambos valores fácilmente.

Para calcular la concentración la x, tenemos tenemos el pH.

Para calcular la c0, tenemos la constante de acidez del ácido cianhídrico. Escribamos la expresión de la constante para este equilibrio para verlo:

Resolviendo la ecuación:

Ahora que tenemos ambos valores, podemos resolver la fracción inicial y dar la solución al ejercicio:

 

5. Se disuelven 10 g de hidróxido de calcio en 0.5 L de agua. ¿Cuál es el pH final de la disolución? Datos: Mm (HNO3) = 74 g/mol

Solución

Escribimos la reacción de disociación ajustada:

Calculamos el número de moles de hidróxido de calcio disueltos y, disueltos:

Por estequiometría, calculamos el número de moles de H+ que se encuentran en disolución cuando el ácido se disocia:

Fíjate que estos dos últimos puntos los podríamos haber hecho concatenando los dos factores de conversión. Así reducimos errores en los cálculos. De ahora en adelante lo haremos así:

Calculamos la concentración de iones hidroxilo teniendo en cuenta el número de moles y el volumen de la disolución:

Podemos obtener fácil el pOH usando su definición:

Por último, calculamos el pH a partir del pOH:

 

6. Calcula el pH resultante al mezclar 0.8 g de hidróxido de sodio con 1.5 mL de una disolución 0.3 M de hidróxido de bario y 0.75 L de agua. Datos: Mm (NaOH) = 40 g/mol; Mm (Ba(OH)2) = 171.3 g/mol

Solución

El ser una mezcla de dos bases fuertes, la cantidad de moles de OH- presentes en la disolución será la suma de los protones que provienen de cada ácido. 

Escribimos las expresiones ajustadas de la disociación de las dos bases fuertes:

Calculamos el número de moles de ion hidroxilo que vienen del hidróxido de sodio:

Calculamos después el número de moles de protones que vienen del hidróxido de bario:

Encontramos el número total de moles de iones hidroxilo y su concentración

Usando la definición del pOH:

Por último, calculamos el pH:

 

7. El pH de 1 L de disolución de hidróxido de potasio es 11. ¿Cuánta agua hay que añadir para que el pH pase a ser 10?

Solución

La adición de agua conlleva que la disolución se diluya. Es decir, que la concentración de hidroxilos sea menor. 

Para ver cuánta agua debemos añadir, tenemos que calcular la concentración de hidroxilos de cada una de las dos disoluciones:

Concentración de hidroxilos de la disolución de pH=11

Al añadir agua, la concentración varía, pero el número de moles de base, no. Podemos calcular el número de moles de base, y usar este dato posteriormente para obtener el volumen de la segunda disolución.

Concentración de hidroxilos de la disolución de pH=11

Ya entendimos antes que, aunque la concentración varíe, la cantidad de base disuelta, no. Así que el número de hidroxilos en ambas disoluciones permanece constante. Es decir, conocemos la concentración de la disolución y el número de moles de soluto. Podemos encontrar el volumen fácilmente:

El volumen final de la disolución es de 3000L. Si ya teníamos 1L, es necesario añadir 2999 más. 

8. ¿Cuál es la concentración de una disolución de hidróxido de magnesio con pH 13,5?

Solución

Escribimos la ecuación de la disociación del hidróxido:

Con el pH podemos encontrar el pOH, lo cual nos llevará directamente al cálculo de hidroxilos. 

Fíjate que este hidróxido, al ser un hidróxido del grupo 2, genera dos iones hidroxilo por cada molécula que se disocia. Debemos tener esto en cuenta a la hora de convertir la concentración de OH- a concentración de base: